Nachfolgend fasse ich die physikalischen Grundlagen von Styrodurschutzbauten zusammen, die allseitig, außer zum Erdboden hin, Styrodurplatten zur Isolierung besitzen.
1. Wärmeverlust des Schutzbaus
Es gelten folgende Formeln:
(1) Wärme-Verlustleistung [W] = Wärmeleitwert [W/K] x Temperaturdifferenz(innen vs. außen) [K]
(2) Wärmeleitwert [W/K] = Wärmeleitfähigkeit [W/(m x K)] × Fläche Außenhaut [m²] / Dicke Außenhaut [m]
Die Wärmeleitfähigkeit ist eine Materialkonstante, die für Styrodur bei ca. 0,04 W/(m x K) liegt.
Als Beispiel für meine weitere Rechnung wähle ich meinen Trachy-Schutzbau, Grundfläche ca. 1,25x1,25m, Höhe ca. 2,45 m (ca. 4 m³ Rauminhalt). Meine Styrodurplatten haben eine Dicke von 6 cm, also 0,06 m. Die Fläche der Außenhaut ist (1,25mx1,25m) für das Dach plus 4 x (1,25 m x 2,45 m) für die Wände und damit insgesamt ca. 13,81 m².
Mit den obigen Werten läßt sich nunmehr der Wärmeleitwert nach (2) ausrechnen:
(2a) (Idealer) Wärmeleitwert(Trachy-Schutzbau) = 0,04 x 13,81 / 0,06 = 9,21 W/K
Für die Abweichung des realen Aufbaus vom Ideal des absolut dichten Schutzbau muss ein kleiner Aufschlag auf den "idealen" Wärmeleitwert gerechnet werden. Ich setze hier 15 % an, also Faktor 1,15. Damit ergibt sich:
(2b) (Realer) Wärmeleitwert (Trachy-Schutzbau) = 9,21 * 1,15 W/K = 10,59 W/K
Um die Verlustwärme zu bestimmen, sehe ich mir die Werte an, die der unbeheizte Schutzbau nachts im "Gleichgewichtszustand" (= keine schnellen Temperaturänderungen innen wie außen) erreicht: Derzeit bei Außentemperatur von -7,2 °C eine Innentemperatur von - 3,1 °C. Die Temperaturdifferenz, die der Schutzbau im thermischen Gleichgewicht aufrecht hält beträgt somit + 4,1 K. Somit errechnet sich die Wärme-Verlustleistung nach (1) als:
(1a) Wärme-Verlustleistung(Trachy-Schutzbau) = 10,59 * 4,1 W = 42,36 W.
Um die Innentemperatur zu halten, ist also eine Dauerheizleistung von rechnerisch ca. 42 Watt erforderlich. In der Praxis dürfte die Wärme-Verlustleistung irgendwo zwischen 40 und 50 Watt liegen.
Aber Achtung: Dieser Wert ist stark abhängig von der Temperaturdifferenz! Wenn diese sich verdoppelt (also 8,2 °C statt 4,1 °C), verdoppelt sich auch die Verlustleitung!
Die Rechnung gilt für das thermische Gleichgewicht, wenn so wie jetzt bei meinem Trachy-Schutzbau die Temperaturverhältnisse über sehr viele Stunden (idealerweise Tage) ungefähr konstant sind! Temperaturspitzen von ein paar Stunden fängt der Schutzbau locker ohne Zusatzheizung ab!
2. Die innere Wärmequelle des Schutzbaus
Da ja in meinem Beispiel-Schutzbau keine künstliche Heizquelle eingesetzt ist, muss die Wärme eine andere Quelle innerhalb des Schutzbaues haben (Wärmeleistung 40 - 50 Watt). Wäre diese Quelle nicht vorhanden, würde der Schutzbau schnell kälter werden, bis er die Außentemperatur erreicht hat. Die Wärmequelle ist der Erdboden! In Tiefen unter 1m ist dieser ganzjährig fast 9 °C warm. Diese Wärme wird nach oben geleitet, sobald die Bodenschichten darüber abkühlen. Im Sommer passiert der umgekehrte Vorgang. Durch eine gute Schutzbauisolierung kann man die Wärmeverluste des Schutzbaues so klein halten, dass diese relativ schwache Wärmequelle, der Erdboden, als Heizung ausreicht.
Die Wärmeleistung der Wärmequelle "Erdboden" hängt auch von der Temperaturdifferenz zwischen den 9 °C in der Tiefe des Bodens und der Innentemperatur im Schutzbau ab. Verdoppelt sich diese Temperaturdifferenz, so verdoppelt sich in etwa auch die Wärmeleistung der "Bodenheizung". Bei schnellen Temperaturänderungen (also kein thermisches Gleichgewicht!) stellen die oberen Bodenschichten darüber hinaus einen guten "Puffer" dar, so dass "Lastspitzen" (= Temperatureinbrüche) vom noch warmen Boden mit deutlich höherer Heizleistung abgefangen werden.
1. Wärmeverlust des Schutzbaus
Es gelten folgende Formeln:
(1) Wärme-Verlustleistung [W] = Wärmeleitwert [W/K] x Temperaturdifferenz(innen vs. außen) [K]
(2) Wärmeleitwert [W/K] = Wärmeleitfähigkeit [W/(m x K)] × Fläche Außenhaut [m²] / Dicke Außenhaut [m]
Die Wärmeleitfähigkeit ist eine Materialkonstante, die für Styrodur bei ca. 0,04 W/(m x K) liegt.
Als Beispiel für meine weitere Rechnung wähle ich meinen Trachy-Schutzbau, Grundfläche ca. 1,25x1,25m, Höhe ca. 2,45 m (ca. 4 m³ Rauminhalt). Meine Styrodurplatten haben eine Dicke von 6 cm, also 0,06 m. Die Fläche der Außenhaut ist (1,25mx1,25m) für das Dach plus 4 x (1,25 m x 2,45 m) für die Wände und damit insgesamt ca. 13,81 m².
Mit den obigen Werten läßt sich nunmehr der Wärmeleitwert nach (2) ausrechnen:
(2a) (Idealer) Wärmeleitwert(Trachy-Schutzbau) = 0,04 x 13,81 / 0,06 = 9,21 W/K
Für die Abweichung des realen Aufbaus vom Ideal des absolut dichten Schutzbau muss ein kleiner Aufschlag auf den "idealen" Wärmeleitwert gerechnet werden. Ich setze hier 15 % an, also Faktor 1,15. Damit ergibt sich:
(2b) (Realer) Wärmeleitwert (Trachy-Schutzbau) = 9,21 * 1,15 W/K = 10,59 W/K
Um die Verlustwärme zu bestimmen, sehe ich mir die Werte an, die der unbeheizte Schutzbau nachts im "Gleichgewichtszustand" (= keine schnellen Temperaturänderungen innen wie außen) erreicht: Derzeit bei Außentemperatur von -7,2 °C eine Innentemperatur von - 3,1 °C. Die Temperaturdifferenz, die der Schutzbau im thermischen Gleichgewicht aufrecht hält beträgt somit + 4,1 K. Somit errechnet sich die Wärme-Verlustleistung nach (1) als:
(1a) Wärme-Verlustleistung(Trachy-Schutzbau) = 10,59 * 4,1 W = 42,36 W.
Um die Innentemperatur zu halten, ist also eine Dauerheizleistung von rechnerisch ca. 42 Watt erforderlich. In der Praxis dürfte die Wärme-Verlustleistung irgendwo zwischen 40 und 50 Watt liegen.
Aber Achtung: Dieser Wert ist stark abhängig von der Temperaturdifferenz! Wenn diese sich verdoppelt (also 8,2 °C statt 4,1 °C), verdoppelt sich auch die Verlustleitung!
Die Rechnung gilt für das thermische Gleichgewicht, wenn so wie jetzt bei meinem Trachy-Schutzbau die Temperaturverhältnisse über sehr viele Stunden (idealerweise Tage) ungefähr konstant sind! Temperaturspitzen von ein paar Stunden fängt der Schutzbau locker ohne Zusatzheizung ab!
2. Die innere Wärmequelle des Schutzbaus
Da ja in meinem Beispiel-Schutzbau keine künstliche Heizquelle eingesetzt ist, muss die Wärme eine andere Quelle innerhalb des Schutzbaues haben (Wärmeleistung 40 - 50 Watt). Wäre diese Quelle nicht vorhanden, würde der Schutzbau schnell kälter werden, bis er die Außentemperatur erreicht hat. Die Wärmequelle ist der Erdboden! In Tiefen unter 1m ist dieser ganzjährig fast 9 °C warm. Diese Wärme wird nach oben geleitet, sobald die Bodenschichten darüber abkühlen. Im Sommer passiert der umgekehrte Vorgang. Durch eine gute Schutzbauisolierung kann man die Wärmeverluste des Schutzbaues so klein halten, dass diese relativ schwache Wärmequelle, der Erdboden, als Heizung ausreicht.
Die Wärmeleistung der Wärmequelle "Erdboden" hängt auch von der Temperaturdifferenz zwischen den 9 °C in der Tiefe des Bodens und der Innentemperatur im Schutzbau ab. Verdoppelt sich diese Temperaturdifferenz, so verdoppelt sich in etwa auch die Wärmeleistung der "Bodenheizung". Bei schnellen Temperaturänderungen (also kein thermisches Gleichgewicht!) stellen die oberen Bodenschichten darüber hinaus einen guten "Puffer" dar, so dass "Lastspitzen" (= Temperatureinbrüche) vom noch warmen Boden mit deutlich höherer Heizleistung abgefangen werden.
Nachtrag:
Die "Heizleistung" des Erdbodens beträgt in meinem Beispiel (gilt nur bei den hier aufgetretenen Temperaturdifferenzen!) 42 W auf ca. 1,5 m² Bodenfläche und somit ca. 27 W/m². Die für die Wärmeabstrahlung verantwortliche Außenfläche nimmt bei fester Grundfläche (wg. der Dachfläche nur angenähert, nicht genau) linear mit der Höhe zu. Vereinfacht kann man abschätzen, dass man bei doppelter Schutzbauhöhe (fast) die doppelte Heizleistung braucht. Will man dann die gleiche Temperaturdifferenz halten, muss man die Grundfläche des Schutzbaus verdoppeln, was bei quadratischen Bauten bedeutet, die Länge der Seiten um den Faktor 1,41 zu erhöhen. Oder man muss eine künstliche Heizquelle in den Schutzbau setzen.
3. Grenzen des Passiv-Schutzes ohne zusätzliche Heizquelle
Der Styrodurbau ist in folgenden Fällen ohne zusätzliche Heizquelle überfordert:
a) Der Boden kühlt von der Seite (horizontal) unter dem Schutzbau hinweg aus.
Das ist der Fall, wenn die Grundfläche des Schutzbaues sehr klein ist und/oder die Dauerfrostperiode sehr lange anhält, so dass der Frost außerhalb des Schutzbaues sehr tief in den Boden eindringt. Abhilfe ist durch Vergrößerung der Schutzbau-Grundfläche sowie durch im Rastermaß des Schutzbaues senkrecht in den Boden eingelassene isolierende Styropor-Platten möglich.
b) Der Boden im Schutzbau kann die Wärme schlecht weiter leiten, weil er isoliert wurde.
Wenn der Boden im Schutzbau gemulcht wird, kommen (bei Grundfläche 1,25 x 1,25 wie in meinem Beispiel) nicht mehr 42 Watt, sondern nur noch ein Bruchteil Wärmeleistung an. Im Ergebnis führt das dann zu einem kälteren Schutzbau, aber auch wärmeren Wurzelbereich.
Was immer geht: Eine künstliche Heizquelle in den Schutzbau setzen. Ein Grablicht bringt ca. 40 Watt Heizleistung.
Nachtrag vom 06.12.2010:
4. Lupo-Folie isoliert nur schwach
Ein Nachteil ist die Durchlässigkeit für Strahlung. Das könnte man aber ggf. mit einem zusätzlichen Vlies umgehen. Wie gut isoliert Lupo-Folie?
Die Wärmeleitfähigkeit von Lupo-Folie (Beispiel: 410my Foliendicke, 8,5 mm Dicke inkl. Luftkammern) klingt zunächst gar nicht einmal so schlecht: 0,064 W/(m x K). Das liegt durchaus in der Größenordnung von Styrodur. Aber Lupo ist typischerweise nur 8,5 mm dick. Geht man damit in die Beispielrechnung mit den Daten von oben (Trachy-Schutzbau) inkl. 15 % Abweichung für nicht-ideale Abdichtung, dann ergibt Formel (2) folgendes Ergebnis:
(2c) (Realer) Wärmeleitwert (Lupo, Trachy-Schutzbau) = (0,064 * 13,81 / 0,0085) * 1,15 W/K = 119,6 W/K
Bei der obigen Temperaturdifferenz von 4,1 K errechnet sich damit:
(1b) Wärme-Verlustleistung(Lupo, Trachy-Schutzbau) = 119,64 * 4,1 W = 478 W
Der Wärmeverlust ist somit über 10-mal höher als mit Styrodur! Zieht man die ca. 42 W ab, die der Boden liefern kann, braucht man bei gleicher Schutzbauabmessung zusätzlich eine Dauerheizleistung von ca. 430 W, um die Temperaturdifferenz von 4,1 K zu halten! Bzw. bei einem per UT100 geregelten 2 kW-Heizlüfter hieße das, dass dieser ca. 1/5 der Zeit zugeschaltet wäre.
Nachtrag vom 03.02.2012:
5. Dämmwirkung von Schutzbauten mit mehrschichtiger Außenhaut
Ich teste in diesem Winter als Alternative zum Styrodur eine innen mit Aluminium bedampfte Lupo-Folie, die weitgehend strahlungsundurchlässig ist (gleiche Holzkonstruktion wie für die Styrodur-Bauten).
Für den Test wurde eine Doppellage der Spezialfolie angebracht, Abstand der Innenfolie zur Außenfolie 6 bis 8 cm. Ergebnis: Mit diesem Aufbau wird eine ordentliche Isolationswirkung erreicht, wenngleich nicht so gut wie mit Styrodur. So sieht die Rechnung für mehrlagige Isolierung aus:
Bei mehreren Lagen (1 bis i) addieren sich deren Wärmedurchlasswiderstände:
(3) R(ges.) = R1 + R2 + ... Ri mit R in [ (m² x K)/W]
R beträgt für die Lupo-Folie 0,13 (m² x K)/W, für die 6 cm dicke senkrechte Luftschicht 0,17 (m² x K)/W. In Summe für die Außenhaut also 0,42 (m² x K)/W. Rechnet man mit den Wärmeleitwert aus, so liegt dieser statt um mehr als den Faktor 12 (Einzellage Lupofolie) nur noch um den Faktor 3,6 über dem von 6cm Styrodur. Die Wärmeverluste sind (mit Styrodurdach) bei einem 1,20 m hohen Schutzbau mit 2-lagiger, durch Luftschicht getrennter Lupo-Folie (nur) ca. dreimal so hoch, als wenn der Schutzbau komplett mit 6 cm Styrodur isoliert wäre.
Nachtrag vom 15.12.2010
Temperaturverlauf
Dargestellt sind die Außentemperatur in 2 m Höhe (rot) und die Temperatur im ungeheizten, 2,4 m hohen und 4 m³ umfassenden Trachyschutz (orange). Das ist der hier berechnete Schutzbau!
Zum Vergleich sind auch 2 mit je einer Grabkerze beheizte Schutzbauten dargestellt (wobei in einem die Kerze für 20 Stunden ausgefallen war): Die Temperatur im mit einer Grabkerze beheizten, 1,26 m hohen und 2 m³ fassenden Phoenixschutz (dunkelgrün) und die Temperatur im mit 1 Grabkerze, die am 14.12.2010 gegen 23:00 Uhr ausgebrannt ist, beheizten, 1,26 m hohen und 1 m³ fassenden Musaschutz (hellgrün). Der Musaschutz hat erst am 15.12.2010 um ca. 19:15 Uhr wieder eine neue Grabkerze erhalten und ist trotzdem gut durch die Nacht mit Außentemperaturen von - 11,5 °C gekommen. Auch im Phoenix-Schutz ist eine Kerze ausgebrannt: Am 18.12. gegen 04:00 Uhr morgens, neue Kerze gegen 10:20 Uhr am gleichen Tag. Wie man sieht, geschieht bei Heizungsausfall nicht gleich dramatisches:
Nachtrag vom 25.12.2010:
Temperaturverlauf in der 51. KW. Der unbeheizte Trachyschutzbau (4 m³) war in dieser Woche ständig geschlossen.
Nachtrag vom 17.12.2010:
Ein Bild des Trachyschutzbaus:
Gruß
Thomas
Die "Heizleistung" des Erdbodens beträgt in meinem Beispiel (gilt nur bei den hier aufgetretenen Temperaturdifferenzen!) 42 W auf ca. 1,5 m² Bodenfläche und somit ca. 27 W/m². Die für die Wärmeabstrahlung verantwortliche Außenfläche nimmt bei fester Grundfläche (wg. der Dachfläche nur angenähert, nicht genau) linear mit der Höhe zu. Vereinfacht kann man abschätzen, dass man bei doppelter Schutzbauhöhe (fast) die doppelte Heizleistung braucht. Will man dann die gleiche Temperaturdifferenz halten, muss man die Grundfläche des Schutzbaus verdoppeln, was bei quadratischen Bauten bedeutet, die Länge der Seiten um den Faktor 1,41 zu erhöhen. Oder man muss eine künstliche Heizquelle in den Schutzbau setzen.
3. Grenzen des Passiv-Schutzes ohne zusätzliche Heizquelle
Der Styrodurbau ist in folgenden Fällen ohne zusätzliche Heizquelle überfordert:
a) Der Boden kühlt von der Seite (horizontal) unter dem Schutzbau hinweg aus.
Das ist der Fall, wenn die Grundfläche des Schutzbaues sehr klein ist und/oder die Dauerfrostperiode sehr lange anhält, so dass der Frost außerhalb des Schutzbaues sehr tief in den Boden eindringt. Abhilfe ist durch Vergrößerung der Schutzbau-Grundfläche sowie durch im Rastermaß des Schutzbaues senkrecht in den Boden eingelassene isolierende Styropor-Platten möglich.
b) Der Boden im Schutzbau kann die Wärme schlecht weiter leiten, weil er isoliert wurde.
Wenn der Boden im Schutzbau gemulcht wird, kommen (bei Grundfläche 1,25 x 1,25 wie in meinem Beispiel) nicht mehr 42 Watt, sondern nur noch ein Bruchteil Wärmeleistung an. Im Ergebnis führt das dann zu einem kälteren Schutzbau, aber auch wärmeren Wurzelbereich.
Was immer geht: Eine künstliche Heizquelle in den Schutzbau setzen. Ein Grablicht bringt ca. 40 Watt Heizleistung.
Nachtrag vom 06.12.2010:
4. Lupo-Folie isoliert nur schwach
Ein Nachteil ist die Durchlässigkeit für Strahlung. Das könnte man aber ggf. mit einem zusätzlichen Vlies umgehen. Wie gut isoliert Lupo-Folie?
Die Wärmeleitfähigkeit von Lupo-Folie (Beispiel: 410my Foliendicke, 8,5 mm Dicke inkl. Luftkammern) klingt zunächst gar nicht einmal so schlecht: 0,064 W/(m x K). Das liegt durchaus in der Größenordnung von Styrodur. Aber Lupo ist typischerweise nur 8,5 mm dick. Geht man damit in die Beispielrechnung mit den Daten von oben (Trachy-Schutzbau) inkl. 15 % Abweichung für nicht-ideale Abdichtung, dann ergibt Formel (2) folgendes Ergebnis:
(2c) (Realer) Wärmeleitwert (Lupo, Trachy-Schutzbau) = (0,064 * 13,81 / 0,0085) * 1,15 W/K = 119,6 W/K
Bei der obigen Temperaturdifferenz von 4,1 K errechnet sich damit:
(1b) Wärme-Verlustleistung(Lupo, Trachy-Schutzbau) = 119,64 * 4,1 W = 478 W
Der Wärmeverlust ist somit über 10-mal höher als mit Styrodur! Zieht man die ca. 42 W ab, die der Boden liefern kann, braucht man bei gleicher Schutzbauabmessung zusätzlich eine Dauerheizleistung von ca. 430 W, um die Temperaturdifferenz von 4,1 K zu halten! Bzw. bei einem per UT100 geregelten 2 kW-Heizlüfter hieße das, dass dieser ca. 1/5 der Zeit zugeschaltet wäre.
Nachtrag vom 03.02.2012:
5. Dämmwirkung von Schutzbauten mit mehrschichtiger Außenhaut
Ich teste in diesem Winter als Alternative zum Styrodur eine innen mit Aluminium bedampfte Lupo-Folie, die weitgehend strahlungsundurchlässig ist (gleiche Holzkonstruktion wie für die Styrodur-Bauten).
Für den Test wurde eine Doppellage der Spezialfolie angebracht, Abstand der Innenfolie zur Außenfolie 6 bis 8 cm. Ergebnis: Mit diesem Aufbau wird eine ordentliche Isolationswirkung erreicht, wenngleich nicht so gut wie mit Styrodur. So sieht die Rechnung für mehrlagige Isolierung aus:
Bei mehreren Lagen (1 bis i) addieren sich deren Wärmedurchlasswiderstände:
(3) R(ges.) = R1 + R2 + ... Ri mit R in [ (m² x K)/W]
R beträgt für die Lupo-Folie 0,13 (m² x K)/W, für die 6 cm dicke senkrechte Luftschicht 0,17 (m² x K)/W. In Summe für die Außenhaut also 0,42 (m² x K)/W. Rechnet man mit den Wärmeleitwert aus, so liegt dieser statt um mehr als den Faktor 12 (Einzellage Lupofolie) nur noch um den Faktor 3,6 über dem von 6cm Styrodur. Die Wärmeverluste sind (mit Styrodurdach) bei einem 1,20 m hohen Schutzbau mit 2-lagiger, durch Luftschicht getrennter Lupo-Folie (nur) ca. dreimal so hoch, als wenn der Schutzbau komplett mit 6 cm Styrodur isoliert wäre.
Nachtrag vom 15.12.2010
Temperaturverlauf
Dargestellt sind die Außentemperatur in 2 m Höhe (rot) und die Temperatur im ungeheizten, 2,4 m hohen und 4 m³ umfassenden Trachyschutz (orange). Das ist der hier berechnete Schutzbau!
Zum Vergleich sind auch 2 mit je einer Grabkerze beheizte Schutzbauten dargestellt (wobei in einem die Kerze für 20 Stunden ausgefallen war): Die Temperatur im mit einer Grabkerze beheizten, 1,26 m hohen und 2 m³ fassenden Phoenixschutz (dunkelgrün) und die Temperatur im mit 1 Grabkerze, die am 14.12.2010 gegen 23:00 Uhr ausgebrannt ist, beheizten, 1,26 m hohen und 1 m³ fassenden Musaschutz (hellgrün). Der Musaschutz hat erst am 15.12.2010 um ca. 19:15 Uhr wieder eine neue Grabkerze erhalten und ist trotzdem gut durch die Nacht mit Außentemperaturen von - 11,5 °C gekommen. Auch im Phoenix-Schutz ist eine Kerze ausgebrannt: Am 18.12. gegen 04:00 Uhr morgens, neue Kerze gegen 10:20 Uhr am gleichen Tag. Wie man sieht, geschieht bei Heizungsausfall nicht gleich dramatisches:
Nachtrag vom 25.12.2010:
Temperaturverlauf in der 51. KW. Der unbeheizte Trachyschutzbau (4 m³) war in dieser Woche ständig geschlossen.
Nachtrag vom 17.12.2010:
Ein Bild des Trachyschutzbaus:
Gruß
Thomas
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